Question

Determine el periodo de un péndulo y su frecuencia, si su longitud es de 57 cm.​

Answer 1

El período (T) del péndulo es de 1.51 segundos

La frecuencia (f) del péndulo es de 0.66 Hertz

Movimiento Pendular

El movimiento que realiza el péndulo simple, es una forma del Movimiento Armónico Simple.

Un péndulo es un instrumento constituido por un cuerpo con peso que se halla suspendido en un punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo de masa no considerada y realiza movimientos de un lado a otro.

Cuando se aparta a un péndulo de su posición de equilibrio y luego se lo suelta este oscila a uno y otro lado del mismo por efecto de su propio peso.

Al movimiento de ida y vuelta se lo conoce como oscilación.

El tiempo que tarda en dar una oscilación se la llama período.

Luego al número de oscilaciones ejecutadas en la unidad de tiempo se la denomina frecuencia.

Dado que el enunciado no dice otra cosa:

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Datos:

$\bold{ L} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Longitud del P\'endulo}\ \ \ \ \bold{57 \ cm}$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria}\ \ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} }}$

Para la longitud del péndulo (L)

Convertimos los centímetros a metros            

Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros

$\boxed{\bold { L = 57 \ \not cm \ .\ \left( \frac{1 \ m}{100\ \not cm } \right ) = 0.57 \ metros }}$

Determinamos el período del péndulo

La ecuación para hallar el período está dada por:

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

Donde

$\bold{ T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Per\'iodo}$

$\bold{ L} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Longitud del p\'endulo}$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria}$

El período (T) es el tiempo empleado en efectuar una oscilación  completa

El cual se expresa en segundos

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{0.57 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }} }$

$\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ 0.0581632653\ s^{2} }} }$

$\boxed {\bold { T =2\pi \ . \ 0.2411706145 \ s} }$

$\boxed {\bold { T =1.5153 \ segundos} }$

$\large\boxed {\bold { T =1.51 \ segundos} }$

El período (T) del péndulo es de 1.51 segundos

Determinamos la frecuencia (f) del péndulo

Y siendo la frecuencia (f) la inversa del período (T)

La hallamos mediante su recíproco o inverso multiplicativo

Planteando

$\large\boxed {\bold { f\ = \ \frac{1}{ T} }}$

Donde

$\bold{ f} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{frecuencia }$

$\bold{ T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Per\'iodo }$

La frecuencia (f) es el número de oscilaciones ejecutadas en la unidad de tiempo. O lo que es lo mismo, la cantidad de veces que se repite una oscilación en un segundo

La frecuencia (f) se expresa en Hertz

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\large\boxed {\bold { f\ = \ \frac{1}{ T} }}$

$\boxed {\bold { f\ = \ \frac{1}{ 1.51 \ s} }}$

$\large\boxed {\bold { f\ = 0.66 \ Hz }}$

La frecuencia (f) del péndulo es de 0.66 Hertz