Question

Determine el número de soluciones enteras que
presenta la siguiente inecuación fraccionaria.

(X / X-1) - (1/X+2)<=0
​

Answer 1

Respuesta:

$(x / x-1) - (1/x+2)<=0$

$x/x-1-(1/x+2)\leq 0$

$-2x-1/x\leq 0$

Vamos a encontrar los puntos críticos de la desigualdad.

$-2x-1/x=0$

$-2x-1=0$ (Multiplicar ambos lados por x)

$-2x-1+1=0+1$ (Sumar 1 a ambos lados)

$-2x=1$

$-2x/-2=1/-2$  (Dividir ambos lados por -2)

$x=-1/2$  

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Compruebe posibles puntos críticos.

$x=-1/2$  (Funciona en la ecuación original)

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Puntos críticos:

$x=-1/2$ (Hacer ambos lados iguales)

$x=0$ (Igualar el denominador izquierdo a 0)

Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intervalos cumplen con la desigualdad original.)

$x\leq -1/2$ (Cumple con la desigualdad original)

$-1/2\leq x<0$ (No cumple con la desigualdad original)

$x>0$ (Cumple con la desigualdad original)

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Solución:

$x\leq -1/2$  o $x>0$

Explicación paso a paso: