Question

determine el momento de inercia del sistema mostrado en la figura, el cual está conformado por una varilla unida a una esfera hueca. considere que rota respecto al eje 0 perpendicular al plano del papel.


¡¡POR FAVOR!! ¡ALGUIEN AYUDA!​

Answer 1

El momento de inercia de la composición entre la varilla y la esfera es $\frac{170}{3}MR^2$.

¿Cómo hallar el momento de inercia de la composición?

El momento de inercia del conjunto compuesto por la varilla y la esfera es la suma del momento de inercia de la varilla girando alrededor de un extremo y el momento de inercia de la esfera.

Tenemos, por un lado, el momento de inercia de la varilla que está girando alrededor de uno de sus extremos:

$I_V=\frac{1}{3}ML^2\\\\L=4R= > I_V=\frac{1}{3}M(4R)^2=\frac{16}{3}MR^2$

Para hallar el momento de inercia de la esfera podemos empezar calculándolo en torno a su centro para luego aplicar el teorema de Steiner para hallar el momento de inercia en torno al punto O, siendo la distancia entre este y el centro de la esfera igual a 5R:

$I_E=\frac{2}{3}m_E.R^2\\\\m_E=2M= > I_E=\frac{2}{3}.2MR^2=\frac{4}{3}MR^2\\\\I_{EO}=\frac{4}{3}MR^2+2M.(5R)^2=\frac{154}{3}MR^2$

Ahora, el momento de inercia de la composición es:

$I=I_V+I_{EO}=\frac{16}{3}MR^2+\frac{154}{3}MR^2=\frac{170}{3}MR^2$

Aprende más sobre el momento de inercia en https://brainly.lat/tarea/6802403

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