Question

Determine el módulo del vector resultante del sistema de vectores mostrados.

Answer 1

El módulo o magnitud del vector resultante del sistema mostrado es 5,68 m y se calcula empleando el empleando el teorema del coseno, tal que:

${\bf R^2=A^2+B^2-2.A.B.cos~\alpha} \rightarrow R= \sqrt{A^2+B^2-2.A.B.cos~\alpha}$

Donde:

$A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}=\sqrt{14^2+14^2}=19,8m\\B=\sqrt{B_x^2+B_y^2}=\sqrt{18^2+10^2}=20,6m$

$tan\beta=\frac{Ay}{Ax} \rightarrow \beta=tan^{-1}\frac{Ay}{Ax}=tan^{-1}\frac{14}{14}=45\º$

$tan\gamma=\frac{By}{Bx} \rightarrow \beta=tan^{-1}\frac{By}{Bx}=tan^{-1}\frac{10}{18}=29\º$

$\alpha=\beta-\gamma=45\º-29\º=16\º$

Sustituyendo valores:

$R= \sqrt{19,8^2+20,6^2-2.19,8.20,6.cos~16\º}=5,68m$

Answer 2

El módulo del vector resultante es 40 metros.

Por medio del método analítico podemos sumar los vectores y obtener el resultante.

¿Cómo se determina el vector resultante?

Para resolver la suma de vectores por el método analítico se realiza el siguiente procedimiento:

1. Sumar las componentes de los vectores.
2. Determinar el módulo del vector resultante.

Te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Suma de las componentes:

Suma de las componentes en x:

Cx = Ax + Bx

Cx = 14 + 18

Cx = 32 m

Suma de las componentes en y:

Cy = Ay + By

Cy = 14+10

Cy = 24 m

• Paso 2: Determinación del módulo del vector resultante:

Usando el teorema de Pitágoras:

|C| = √(32²+24²)

|C| = 40 m

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