Question

determine el lugar geometrico de un punto en movimiento tal que su distancia al punto A(4,0) es siempre la mitad de su distancia a la recta x-16=0

Answer 1

Veamos: Sea (x, y) las coordenadas del punto que cumple la condición:

Por lo tanto (x - 4)² + y² = [1/2 (x - 16)]²; quitamos paréntesis:

x² - 8 x + 16 + y² = 1/4 (x² - 32 x + 256) = 1/4 x² - 8 x + 64

(1 - 1/4) x² + y² = 48

3/4 x² + y² = 48

3 x² + 4 y² = 192; 

Finalmente x² / 64 + y² / 48 = 1, es la ecuación de una elipse. Un foco es (4, 0) y una de sus directrices es x - 16 = 0

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio