Determine el dominio y el recorrido de la siguiente función Ƒ(x )(5x-1)/(3-2x)
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Tenemos la siguiente función:
f(x) = (5x-1)/(3-2x)
Ahora, el dominio será aplicando las restricciones, en este caso solamente tenemos que el denominador debe ser distinto de cero, entonces:
3-2x≠ 0
3≠ 2x
x≠ 2/3
Por tanto, tenemos que el dominio de la función será:
Df = R - {2/3}
Para encontrar el rango debemos buscar la función inversa y luego obtener el dominio de la inversa. Tenemos:
y = (5x-1)/(3-2x)
x = (5y-1)/(3-2y)
Despejamos a 'y', tenemos:
x·(3-2y) = 5y-1
3x - 2xy = 5y -1
5y + 2xy = -3x - 1
y(5+2x) = -3x -1
y = (-3x-1)/(5+2x)
f⁻¹(x) = (-3x-1)/(5+2x) → Función inversa
Ahora, sacamos el dominio, tenemos una restricción que el denominador sea distinto de cero, tenemos:
5 + 2x ≠ 0
2x ≠ -5
x≠ -5/2
Por tanto, tenemos que el rango será:
Rango = R - {-5/2)