Question

Determine el cociente de dividir P(x)=8x3+4x2−6x−5 entre q(x)=2x+3

Answer 1

Respuesta:
qx=8x2-8x+6

Answer 2

【Rpta.】El cociente es 4x² - 4x + 3.

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Aplicaremos el método de Ruffini por ello seguiremos los siguientes pasos:

1. Verificamos que el dividendo esté completo y ordenado

                                      $\sf{P(x)=8x^3+4x^2-6x-5} \ \ \ \green{\checkmark }$

2. Extraemos los coeficientes del dividendo

                                        $\sf{8\qquad4\qquad-6\qquad-5}$

3. Igualamos a cero el divisor q(x)

                                                $\begin{array}{c}\sf{q(x)=2x+3}\\\\\sf{0=2x+3}\\\\\sf{2x=-3}\\\\\sf{x=\dfrac{-3}{2}}\\\end{array}$

4. Ordenamos de la siguiente manera

                                    $\begin{array}{r|rrrrr}&8\quad&4\quad&-6\quad&-5\\\\\blue{\dfrac{-3}{2}}&&&&\\\rule{116 pt}{0.4pt}\hspace{-101pt}\\\vphantom{d}\end{array}$

5. Bajamos el primer coeficiente del dividendo, siendo este el primero del cociente, luego este valor se multiplica por el valor despejado de la variable y el resultado se coloca debajo de la siguiente columna

6. Se reduce la siguiente columna y se repite el paso anterior hasta llegar al final de las columnas                                      

                                       $\begin{array}{r|rrrrr}&8&4&-6&-5\\\\\blue{\dfrac{-3}{2}}&&-12&12&-9\\\rule{116 pt}{0.4pt}\hspace{-101pt}\\&8&-8&6&\red{\boxed{-14}}&\rightarrow \sf{Resto}\\2\\\rule{116 pt}{0.4pt}\hspace{-101pt}\\&\bf{4}&\bf{-4}&\bf{3}\end{array}$

* Como nuestro cociente era un múltiplo de 2, lo simplificamos, siendo el resultado lo que está en negrita

                                         $\boxed{\boxed{\sf{q(x)=4x^2-4x+3}}}$

                                                  $\sf{r(x)=-14}$

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