Determine el centro, radio y longitud de la circunferencia:9x2+9y2−36x−6y+1=0.
Grupo de opciones de respuesta
C(2;1);r=1;Lc=4π
C(18;3);r=2;Lc=8π
C(2;13);r=2;Lc=4π
C(−18;3);r=2;Lc=6π
Respuestas a la pregunta
Sobre la circunferencia presentada tenemos que el centro es: (2, 1/3); el radio es: 2 y la longitud de la circunferencia 4π unidades
Tenemos la siguiente ecuación:
9x² + 9y² - 36x - 6y + 1 = 0
Luego escribimos y agrupamos de forma conveniente para proceder a hacer completación de cuadrados:
(9x² - 36x) + (9y² - 6y) + 1 = 0
9*(x² - 4x) + 9*(y² - 2/3*y) = -1
9*((x² - 4x) + (y² - 2/3*y)) = -1
(x² - 4x) + (y² - 2/3*y) = -1/9
Completamos cuadrados:
(x² - 4x + 4) + (y² - 2/3*y + 1/9) - 4 - 1/9 = -1/9
(x - 2)² + (y - 1/3)² = -1/9 + 4 + 1/9
(x - 2)² + (y - 1/3)² = 4
(x - 2)² + (y - 1/3)² = 2²
Como la ecuación para centro (h,k) y radio r es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
El centro es: (2, 1/3); el radio es: 2
La longitud de la circunferencia L = 2πr = 2π*2 = 4π unidades