Question

Determine el area lateral, total y volumen de un prisma cuyas caracteristicas se indican a continuacion, grafique el prisma abierto a escala:
aPrisma de base triangular, lado de la base:5cm, altura del prisma 7cm
b.Prisma de base cuadrada; lado de la base: 5 cm, altura del prisma: 7 cm
c.Prisma de base pentagonal; lado de la base: 7 cm, altura del prisma: 9 cm
d.Prisma de base hexagonal; lado de la base: 5,5 cm, altura del prisma: 7,5 cm
e.Prisma de base heptagonal; lado de la base: 8,5 cm, altura del prisma: 10 cm
f.Prisma de base octogonal; lado de la base: 12,25 cm, altura del prisma: 15,4 cm
PORFAVOR EXPLICAR EL PROCEDIMIENTO

Answer 1

El valor de área lateral, total y volumen de los primas nombrados, es lo siguiente:

a) Prisma base triangular

Área Lateral=105$m^{2}$

Area Total=126,64$m^{2}$

Volumen=75,77$m^{3}$

Procedimiento paso a paso:

Usamos la formulas de Área y volumen para prisma, cambien dependiendo de la base del que estemos trabajando.

Al= Pb×h

Donde:

Al= Area Lareral

Pb= Permietro de la base

h= Altura del primas

Pb=5+5+5=15m

Al= 15×7=105$m^{2}$

Ab=$\sqrt[2]{\frac{3}{4} } l$  (Por ser un triangulo equilatero)

Donde:

Ab=Area de la base

l=Lado

Ab=$\sqrt[2]{\frac{3}{4} } 5$

Ab= 10,82m^{2}[/tex]

Entonces

At= Al+2Ab  (Area Total)

At= 105+2(10,82)

At=126,64m^{2}[/tex]

Por ultimo;

V= Ab×h

Siendo

V= Volumen

Ab= Area base

h= Altura del prima

V=10,82×7= 75,77$m^{3}$

b) Prisma base cuadrada

Área Lateral=140$m^{2}$

Area Total=160$m^{2}$

Volumen=70$m^{3}$

Procedimiento paso a paso:

Usamos la formulas de Área y volumen para prisma, cambien dependiendo de la base del que estemos trabajando.

Al= Pb×h

Donde:

Al= Area Lareral

Pb= Permietro de la base

h= Altura del primas

Pb=5+5+5+5=20

Al= 20×7=140$m^{2}$

Ab=$l^{2}$  (Por serla base un cuadrado

Donde:

Ab=Area de la base

l=Lado

Ab=$5^{2}$

Ab= 10m^{2}[/tex]

Entonces

At= Al+2Ab  (Area Total)

At= 140+2(10)

At=160m^{2}[/tex]

Por ultimo;

V= Ab×h

Siendo

V= Volumen

Ab= Area base

h= Altura del prima

V=10×7= 70$m^{3}$

c) Prisma base pentagonal

Área Lateral=315$m^{2}$

Area Total=484,06$m^{2}$

Volumen=760,77$m^{3}$

Procedimiento paso a paso:

Usamos la formulas de Área y volumen para prisma, cambien dependiendo de la base del que estemos trabajando.

Al= Pb×h

Donde:

Al= Area Lareral

Pb= Permietro de la base

h= Altura del primas

Pb=7+7+7+7+7=35

Al= 35×9=315$m^{2}$

Ab= $\frac{Pb×Ap}{2}$  (Para todo los demás casos)

Donde:

Ab=Area de la base

Pb= Perimetro de la base

Ap= Apotema

Para el Apotema en todo los casos se utiliza esta formula

Ap=  $\frac{L}{2×TgФ}$

Donde

L= Medida del lado

Ф=$\frac{360}{2×n}$

Donde

n= numero de lados de la base

Siguiente a esto;

Ф=$\frac{360}{2×5}$

Ф=36

Sustituyo

Ap=  $\frac{7}{2×Tg36}$

Ap=  4,63m

Finalmente

Ab=$\frac{35×4,63}{2}$

Ab= 84,53m^{2}[/tex]

Entonces

At= Al+2Ab  (Area Total)

At= 315+2(84,53)

At=484,06m^{2}[/tex]

Por ultimo;

V= Ab×h

Siendo

V= Volumen

Ab= Area base

h= Altura del prima

V=84,53×9= 760,77$m^{3}$

d) Prisma base hectagonal

Área Lateral=247,5$m^{2}$

Area Total=405,24$m^{2}$

Volumen=591,52$m^{3}$

Procedimiento paso a paso:

Usamos la formulas de Área y volumen para prisma, cambien dependiendo de la base del que estemos trabajando.

Al= Pb×h

Donde:

Al= Area Lareral

Pb= Permietro de la base

h= Altura del primas

Pb=5,5+5,5+5,5+5,5+5,5+5,5=33

Al= 33×7,5=247,5$m^{2}$

Ab= $\frac{Pb×Ap}{2}$  (Para todo los demás casos)

Donde:

Ab=Area de la base

Pb= Perimetro de la base

Ap= Apotema

Para el Apotema en todo los casos se utiliza esta formula

Ap=  $\frac{L}{2×TgФ}$

Donde

L= Medida del lado

Ф=$\frac{360}{2×n}$

Donde

n= numero de lados de la base

Siguiente a esto;

Ф=$\frac{360}{2×6}$

Ф=30

Sustituyo

Ap=  $\frac{5,5}{2×Tg30}$

Ap=  4,78m

Finalmente

Ab=$\frac{33×4,78}{2}$

Ab= 78,87m^{2}[/tex]

Entonces

At= Al+2Ab  (Area Total)

At= 247,5+2(78,87)

At=405,24m^{2}[/tex]

Por ultimo;

V= Ab×h

Siendo

V= Volumen

Ab= Area base

h= Altura del prima

V=78,87×7,5= 591,52$m^{3}$

e) Prisma base Heptagonal

Área Lateral=595$m^{2}$

Area Total=1121,57$m^{2}$

Volumen=2632,9$m^{3}$

El procedimiento paso a paso es exactamente igual al anterior

d) Prisma base Octogonal

Área Lateral=1509,2$m^{2}$

Area Total=2954,7$m^{2}$

Volumen=11130,35$m^{3}$

Procedimiento paso a paso:

Usamos la formulas de Área y volumen para prisma, cambien dependiendo de la base del que estemos trabajando.

Al= Pb×h

Donde:

Al= Area Lareral

Pb= Permietro de la base

h= Altura del primas

Pb=12,25+12,25+12,25+12,25+12,25+12,25+12,25+12,25=98m

Al= 98×15,4=1509,2$m^{2}$

Ab= $\frac{Pb×Ap}{2}$  (Para todo los demás casos)

Donde:

Ab=Area de la base

Pb= Perimetro de la base

Ap= Apotema

Para el Apotema en todo los casos se utiliza esta formula

Ap=  $\frac{L}{2×TgФ}$

Donde

L= Medida del lado

Ф=$\frac{360}{2×n}$

Donde

n= numero de lados de la base

Siguiente a esto;

Ф=$\frac{360}{2×8}$

Ф=22,5

Sustituyo

Ap=  $\frac{12,25}{2×Tg22,5}$

Ap=  14,75m

Finalmente

Ab=$\frac{98×14,75}{2}$

Ab=722,75 m^{2}[/tex]

Entonces

At= Al+2Ab  (Area Total)

At= 1509,2+2(722,75)

At=2954,7m^{2}[/tex]

Por ultimo;

V= Ab×h

Siendo

V= Volumen

Ab= Area base

h= Altura del prima

V=722,75×15,4= 11130,35$m^{3}$