Determine el área del paralelogramo cuyos lados miden 12 cm y 8 cm, y uno de sus ángulos mide 150°.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área del paralelogramo es 47,2cm²
Explicación paso a paso:
De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 12 cm, b = 8 cm y el ángulo que forma la diagonal es de 150°.
Sabiendo que la ecuación del área es:
Por lo que es necesario determinar la altura ''h''
Área=b*h
Nos centramos en el triangulo formado por a'b'd2 formados por el ángulo de 150° dado.
Aplicando la ley del Seno
a/Sen a'=b/Sen b'
12/Sen 150° =8/Sen b'
Despejando Sen b', tenemos que:
Sen b'= 0,33≈0,57° ⇒en radianes
Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°, calculamos por diferencia el angulo desconocido (D2):
150°+0,57°+D2=180°
D2=29,43°
Con este ángulo podemos saber nuevamente que por diferencia (ley de ángulos suplementarios):
180°-29,43°=150,57°
Y de esta forma poder calcular h:
Sen 150,57°=h/12
Despejando tenemos que:
h=5,9cm
Y que el área es:
Área=8cm*5,9cm
Área=47,8cm²
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