Question

Determine el area de la region sombreada, si se sabe que el lado del cuadrado mide 7 centimetros.

Nota: Proporcione su resultado con dos cifras decimales y utilice π=3.1416

Answer 1

Respuesta:

El área de la región sombreada es $3.50cm^{2}$

Explicación paso a paso:

En la figura 1 (adjunta) observamos una región A en color verde, de la cual nos piden el área, y una región B.  Estas dos regiones A y B, conforman la región C que observamos en la figura 2

Lo anterior indica que si calculamos el área de la región C y le restamos a dicha área, el área de la región B, obtendremos como diferencia, el área de la región A por la cual pregunta el ejercicio.

Observemos que C, es una región circular, con un ángulo central Y, que corresponde a la octava parte de un círculo, cuyo radio es de 7 cm. Eso implica que podemos calcular el área de ese octavo de círculo, aplicando la fórmula:

$A(c)=\frac{\pi*r^{2}}{8}$  es decir: $A(c)=\frac{3.1416*(7cm)^{2}}{8}=19.24cm^{2}$

Ahora que ya conocemos el área de C, necesitamos calcular el área de la región B, para luego restarla del área de C

En la figura 1, podemos ver que el área de la región B se subdivide en dos partes: La primera parte corresponde al área de la cuarta parte de un círculo con centro en P y radio de 3.5cm. La segunda parte corresponde al área del triángulo rectángulo WPY con ángulo recto en P. La suma de esas dos áreas, nos da el área de la región B.

Área de la primera parte: $A=\frac{\pi*r^{2}}{4}$ ; es decir: $A=\frac{3.1416*(3.5cm)^{2}}{4}=9.62cm^{2}$

Área de la segunda parte, o sea del triángulo WPY:

$A=\frac{b*a}{2}$ ; es decir: $A=\frac{3.5cm*3.5cm}{2}=6.12cm^{2}$

Área de la región B=$9.62cm^{2}+6.12cm^{2}=15.74cm^{2}$

Ahora hacemos la resta entre las áreas de C y B, y así obtenemos A:

$AreaA=19.24cm^{2}-15.74cm^{2}=3.50cm^{2}$

Respuesta: El área de la región sombreada es $3.50cm^{2}$