Question

Determine el area de la region sombreada.

Answer 1

El área de la región sombreada tiene un valor de 37.5

Dividimos el área sombreada en dos partes, como se muestra en la figura anexada.

Calculamos la hipotenusa del triangulo rectángulo, de la parte no sombreada

Pitagora

h = √(8²+6²)

h = 10

Area sombreada = A1 + A2

A1 y A2 son triángulos rectángulos, y el área de un triangulo es Base*altura/2.

Para A1

A1 = Base*Altura/2

Base = 8

Altura = 6

A1 = 8*6/2 = 24

Para A2

A2=Base*Altura/2

Altura = 6

Base = Altura/Tan(y)

y = 180 - 90 - x

$x = sen^{-1} (altura/hipotenusa)$

$x = sen^{-1} (6/10)$

x = 36.9º

y = 180 - 90 - 36.9

y= 53.1º

Base = 6/tan(53.1)

Base = 4.5

A2 = 4.5*6/2

A2= 13.5

Área sombreada = 24 + 13.5 = 37.5