Question

Determine el área de la región acotada por las parábolas y=〖-x〗^2+4x-2 y y=〖1/2 x〗^2

Answer 1

El área de la región acotada por las dos parábolas es de   A = 1.57

Parábolas

y=-x^(2)+4x-2

y=$\int _{0.62}^{2.58}-x^2+4x-2-\left(\frac{x}{2}\right)^2dx$

Hallar los puntos de corte igualando las ecuaciones

-x^(2)+4x-2=((x)/(2))^(2)

(5/4)x^(2) - 4x + 2= 0

Aplicar Resolvente

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

x1 = 2,58

x2 = 0,62

Área de la región acotada.

A = $\int _{0.62}^{2.58}-x^2+4x-2-\left(\frac{x}{2}\right)^2dx$

aplicar regla de la suma: $\int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$=-\int _{0.62}^{2.58}x^2dx+\int _{0.62}^{2.58}4xdx-\int _{0.62}^{2.58}2dx-\int _{0.62}^{2.58}\left(\frac{x}{2}\right)^2dx$

$=-5.64+12.54-3.92-1.41$

A  =1.57