Question

Determine el area bajo la curva de la función F(x)=-x²+1 en el intervalo [0,1] ​

Answer 1

El área bajo la curva de una función se calcula con la integral definida en un intervalo [a,b]

El área bajo la curva de una función F(x), en un intervalo [a,b] se define como

$a=\int^{b}_{a}(F(x))dx$

Calculando el área entonces

$a = \int_{0}^{1} (-x^{2}+1)dx$

Integrando y evaluando

$\int(x^{n})dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} + c, x≠-1$

$\int(1)dx=x+c$

Entonces

$a = (-\frac{x^{3}}{3}+x)|^{1}_{0}$

$a = (-\frac{(1)^{3}}{3}+1)-(-\frac{(0)^{3}}{3}+0)$

$a = 1 - \frac{1}{3}$

$a = \frac{2}{3}$

Esa es la respuesta

$a = \frac{2}{3} u^{2}$