determine el ángulo de depresión desde un edificio de 30 m de alto, a la parte superior de un poste de 14 m de alto, si la distancia que separa el edificio del poste es de 250 m
Respuestas a la pregunta
El ángulo de depresión que se forma entre el edificio y la parte superior del poste es de 3.66°
Explicación:
El edificio mide 30m de alto
EL poste mide 14m de alto
La distancia de separación entre el edificio y el poste es de 250m
Se puede formar un triángulo rectángulo entre el edificio y el poste tal como se muestra en la figura.
Por lo que el ángulo de depresión α se puede obtener mediante la tangente del ángulo.
tgα = co/ca
tgα = 16/250
tgα = 16/250
α = tg⁻¹(16/250)
α = 3.66°
La distancia de depresión es 3.66°
El ángulo de depresión desde el edifico al poste es de 3,14 grados.
Datos:
Altura del Edificio = 30 m
Altura del poste = 14 m
Distancia entre el edificio y el poste = 250 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
La distancia “a” representa la hipotenusa de un Triángulo Rectángulo que se calcula mediante el Teorema de Pitágoras.
a = √(30 m)2 + (250 m)2
a = √(900 m2 + 62.500 m2)
a = √63.400 m2
a = 251,80 m
El ángulo “β” se obtiene mediante la función Coseno
Cos β = Cateto Adyacente/hipotenusa
Cos β = 250 m/251,80 m
Cos β = 0,9928
Así el ángulo se calcula con la función Arco Coseno
β = ArcCos 0,9928
β = 6,85°
El ángulo “δ” se calcula mediante el Complementario.
δ = 90° - β
δ = 90° - 6,85°
δ = 83,15°
Aplicando la Ley del Coseno se obtiene “b”
b = √ [a2 + c2 + 2ab Cos δ]
b = √[(251,8)2 + (14)2 + 2(251,8)(14) Cos 83,15°]
b = √[(63.403,24 + 196 + (7.050,4)(0,1192)]
b = √(63.599,24 + 840,90)
b = √64.440,14
b = 253,85 m
Se aplica la Ley de los Senos.
14 m/Sen θ = a/Sen λ = b/Sen δ
Sustituyendo los valores:
14 m/Sen θ = 251,80 m/Sen λ = 253,85 m/Sen 83,15°
Se despeja el ángulo “θ”
Sen θ = (14 m/253,85 m) Sen 83,15°
Sen θ = 0,05475
Por lo que el ángulo se calcula con la función Arco Seno.
θ = ArcSen 0,05475
θ = 3,14°
