determinas sus raíces o soluciones. y=x^2-5x+6 y=2x^2-7x+3 y=-x^2+7x+10 y=(7-3x)/(5-x)-2x/(3-x) y=x^2-18x+80 x=y^2+18y-80
DESAROLLO DE LOS EJERCICIOS
Respuestas a la pregunta
En todos los items se aplican técnicas de factorización para ecuaciones de segundo grado. Especificamente, binomios con términos semejantes y la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.
Explicación paso a paso:
a. y = x² - 5x + 6
Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante:
(x ± a)(x ± b) donde,
El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.
a y b son dos que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.
En el caso que nos ocupa:
Signo en el primer factor = -
Signo en el segundo factor = (-)(+) = -
a = (-3) + (-2) = -5
b = (-3)(-2) = +6
Por tanto
y = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) Las raíces son: x = 3 ∧ x = 2
b. y = 2x² - 7x + 3
Vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado o Resolvente:
Sea la ecuación ±ax² ± bx ± c = 0 entonces,
En el caso que nos ocupa:
a = 2 b = -7 c = 3
Sustituyendo en la fórmula
Las raíces son: x = 3 ∧ x = ¹/₂
Por tanto y = 2x² - 7x + 3 = (x - 3)(x - ¹/₂)
c. y = -x² + 7x + 10
Vamos a seguir el procedimiento en b.
a = -1 b = 7 c = 10
Sustituyendo en la fórmula
Las raíces son: ∧
Por tanto
d.
Primero resolvemos la diferencia de las fracciones
Luego resolvemos el numerador, pues la fracción es nula solo si el numerador es nulo
Aplicamos la fórmula usada en b. y c.
Las raíces son: x = 1 ∧ x = ²¹/₅
e. y = x² - 18x + 80
Usando la técnica aplicada en a.
Signo en el primer factor = -
Signo en el segundo factor = (-)(+) = -
a = (-10) + (-8) = -18
b = (-10)(-8) = +80
Por tanto
y = x² - 18x + 80 = (x - 10)(x - 8) Las raíces son: x = 10 ∧ x = 8
f. x = y² + 18y - 80
Vamos a seguir el procedimiento en b. y c.
a = 1 b = 18 c = -80
Sustituyendo en la fórmula
Las raíces son:
∧
Por tanto