Determinar vertice, foco, directriz, eje de simetría de las parabolas cuya ecuación general es y=ײ+6x
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la parábola es Y = X^2 + 6X
VÉRTICE.
Para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto se suma 9 en ambos miembros de la ecuación:
Y + 9 = X^2 + 6X + 9
Y + 9 = ( X + 3 )^2
Al comparar esta última ecuación con la ecuación general siguiente, determinamos el vértice (H , K):
4P(Y - K) = ( X - H )^2
Entonces, H = -3, K = -9. Así, el vértice de la parábola es V(-3, -9).
FOCO DE LA PARÁBOLA.
Según la ecuación general 4P( Y - K) = (X - H)^2, al compararla con la ecuación que tenemos,resulta:
4P(Y + 9) = (X + 3)^2
Entonces 4P = 1
......................P = 1 / 4
El foco está a P unidades desde el vértice. De este modo, las coordenadas del foco son.
F( -3 , -9 + 1/4) = F( -3 , -35/4).
EJE DE SIMETRÍA.
Como el vértice es V(-3 , -9), el eje de simetría es la vertical X = -3.
DIRECTRIZ.
Es la recta horizontal que está a P unidades del vértice, por fuera de la parábola. Entonces, su ecuación es:
Y = -9 - (1/4)
Y = - 37/4
Así, la directriz es la horizontal Y = -37/4.
Respuesta: Dada la parábola Y = X^2 + 6X, tenemos que:
A) Su vértice es el punto V(-3 , -9)
B) Su foco es el punto F( -3 , -35/4)
C) Su directriz es la recta horizontal Y = - 37/4
D) Su eje de simetría es la vertical X = -3