Question

DETERMINAR UN PUNTO QUE EQUIDISTE DE: A(1;7); B(8;6) Y C(7;-1)

Answer 1

Debes usar la fórmula para la distancia entre dos puntos:
$d= \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2}$

(x,y) es el punto que buscas:

Calculas la distancia entre ese punto y los que te dan:
$d= \sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2} \\ d= \sqrt{(x-8)^2+(y-6)^2} \\ d= \sqrt{(x-7)^2+(y+1)^2}$

Igualas las distancias y simplificas:
$\sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2}= \sqrt{(x-8)^2+(y-6)^2} \\ (x-1)^2+(y-7)^2= (x-8)^2+(y-6)^2 \\ x^2-2x+1+y^2-14y+49=x^2-16x+64+y^2-12y+36 \\ -2x-14y+50=-16x-12y+100 \\ 14x-2y-50=0\\7x-y-50=0 \\ \\ \sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2}= \sqrt{(x-7)^2+(y+1)^2}\\(x-1)^2+(y-7)^2=(x-7)^2+(y+1)^2 \\ x^2-2x+1+y^2-14y+49=x^2-14x+49+y^2+2y+1 \\ -2x-14y=-14x+2y \\ 12x-16y=0 \\ 3x-4y=0$

Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas que debes resolver:
7x - y - 50 = 0
3x - 4y = 0

7x - 50 = y
3x - 4(7x - 50) = 0
3x - 28x + 200 = 0
200 = 25x
200/25 = x
8 = x
7x - 50 = y = 56 - 50 = 6

El punto que equidista de los tres puntos es el (8,6)

Saludos!