Question

Determinar si los siguientes planos son perpendiculares o no entre si
L1= 2x-6y+4z+8=0
L2=4x-2z+10=0

Answer 1

Los planos  L1= 2x-6y+4z+8=0. L2=4x-2z+10=0 son perpendiculares entre sí.

Por definición:

Considerando dos planos  ax + by + cz + d = 0

ex + fy + gz + h = 0

Los coeficientes de x, y, z son las coordenadas del vector normal al plano.

Si los vectores son perpendiculares, entonces los planos son perpendiculares y la sumatoria de los productos de las coordenadas correspondientes es cero, es decir: a*e + b*f + c*g = 0

En nuestro caso:

l1= 2x-6y+4z+8=0     n1(2, -6, 4)  

L2=4x-2z+10=0         n2 (4, 0, -2)  

Luego:  

∑n1*n2 = 2*4 -6*0+4*(-2)

∑n1*n2 = 8-8 = 0

Por lo tanto, los planos  l1= 2x-6y+4z+8=0. L2=4x-2z+10=0 son perpendiculares entre sí.