Question

Determinar si las rectas son paralelas o perpendiculares. L1: y = -2x -9 L2: 4x + 2y - 3 =0

Answer 1

Respuesta:

Son paralelas

Explicación paso a paso:

Sea la recta L1: y = -2x -9, y la recta L2: 4x + 2y - 3 =0, en donde:

L2: 4x + 2y - 3 =0

L2: 2y = -4x + 3

L2: y = (-4x + 3) / 2

L2: y = -2x + (3/2)

Ahora, para determinar si las rectas L1 es perpendicular o paralela con la recta L2, primero debemos de obtener 2 puntos de la recta L1 y L2, en donde los obtenemos evaluando 2 valores que queramos (De forma creciente) de x en cada recta, así:

Puntos de la recta L1:

Si x₁= -1

y₁ = -2(-1) -9

y₁ = 2 - 9

y₁ = -7

Si x₂= 2

y₂ = -2(2) -9

y₂ = -4 - 9

y₂ = -13

Por lo que 2 puntos que pasan por la recta L1 son: (-1, -7)  y  (2, -13)

Puntos de la recta L2:

Si x₃ = -3

y₃ = -2(-3) + (3/2)

y₃ = 6 + (3/2)

y₃ = 15/2

Si x₄ = 1

y₄ = -2(1) + (3/2)

y₄ = -2 + (3/2)

y₄ = - 1/2

Por lo que 2 puntos que pasan por la recta L2 son: (-3, 15/2)  y  (1, - 1/2)

Ahora, ya que tenemos los puntos, podemos obtener las pendientes de cada recta, así:

Pendiente de la recta L1:

m₁= (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m₁= (-13 - (-7)) / (2 - (-1))

m₁= (-13 + 7) / (2 + 1)

m₁= (-6) / (3)

m₁= - 6/3 = -2

m₁= -2

Pendiente de la recta L2:

m₂= (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)

m₂= ((- 1/2) - (15/2)) / (1 - (-3))

m₂= (- (16/2)) / (1 + 3)

m₂= (- 8) / (4)

m₂= - 8/4 = -2

m₂= -2

Notemos que si las 2 rectas tienen pendientes iguales, en este caso, m₁= -2 = m₂, entonces se tratan de rectas paralelas. Por lo que la recta L1║L2.

(NOTA: El símbolo ║ quiere decir que: es paralela a)