Determinar si el vector V = (12, -2 ) es una combinacion lineal de los vectores V1= (6,4) y V2= (8,2).
Respuestas a la pregunta
Respuesta: (12,-2) = -2.(6,4) + 3.(8,2).
Y así, V es una combinación lineal de los vectores V1 y V2.
Explicación: Para determinar si el vector V es combinación lineal de los vectores V1 y V2, debemos encontrar escalares k1 y k2, tales que:
V = k1 . V1 + k2 . V2
Entonces:
(12 , -2) = k1.(6,4) + k2.(8,2)
Por tanto:
(12 , -2) = (6k1 , 4k1) + (8k2, 2k2)
(12 , -2) = (6k1+8k2 , 4k1+2k2)
Al igualar las componentes correspondientes, resulta un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
6k1+8k2 = 12 ..........(1)
4k1+2k2 = -2 ...........(2)
Lo resolvemos por el método de eliminación:
Se multiplica (2) por -4. Luego se suma con la (1):
-16k1 - 8k2 = 8
6k1 + 8k2 = 12
.....................................
-10k1 = 20
k1 = 20/-10
k1 = -2
Al sustituir este valor en la ecuación (1), resulta:
6.(-2) + 8k2 = 12
-12 + 8k2 = 12
8k2 = 12 + 12
8k2 = 24
k2 = 24/8
k2 = 3
Por tanto, V = -2.V1 + 3. V2. Es decir:
(12,-2) = -2.(6,4) + 3.(8,2)
Y así, V es una combinación lineal de los vectores V1 y V2.