Question

Determinar si el triángulo de vértices A = (1, -2,3); B(-1,1,1) y C(1,4,-1) es isosceles. ¿Es equilátero?

Answer 1

Respuesta:

isosceles

Explicación paso a paso:

para saber si es isosceles, equilátero o escaleno debes saber la medida de sus lados.

los lados de un triángulo en el plano cartesiano (x,y,z) se obtienen con la fórmula de distancia punto-punto:

d² = (x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²

siendo (X1, Y1,z1) las coordenadas del punto 1 y (x2, y2,z2) las coordenadas del punto 2. Debes escoger y ser ordenado.

entonces:

distancia puntos A y B:

d²= (-1-1)²+(1--2)²+(1-3)² = 4+9+4 = 17

distancia puntos A y C:

d² = (1-1)² +(4--2)²+(-1-3)² = 0+36+16 =52

distancia puntos B y C:

d² = (1--1)²+(4-1)²+(-1-1)² = 4+9+4 = 17

Entonces los lados miden:

√17

√52

√17

Por ende, es un triángulo isosceles (tiene dos lados de igual medida)

Answer 2

Tenemos que, el triángulo es isósceles, dado que tiene dos lados iguales

Planteamiento del problema

Vamos a usar la fórmula de distancia entre dos puntos para conseguir la distancia de cada segmento que conforma el triángulo, luego vamos a clasificarlo según sus lados

• $d_1 = \sqrt{(-1-1)^2+(1--2)^2+(1-3)^2} = \sqrt{17}$
• $d_2 = \sqrt{ (1-1)^2 +(4--2)^2+(-1-3)^2 }= \sqrt{52}$
• $d_3 = \sqrt{(1--1)^2+(4-1)^2+(-1-1)^2} = \sqrt{17}$

Podemos ver que el triángulo tiene dos lados iguales y uno diferente, por lo tanto, dicho triángulo es isósceles, de acuerdo a la clasificación según sus lados

En consecuencia, el triángulo es isósceles, dado que tiene dos lados iguales

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