Question

determinar si 6x^2 +6y^2 -14x +7y -20=0 es una circunferencia, un punto o el conjunto vacío​

Answer 1

Respuesta:

Círculo de radio r = $\sqrt{\frac{725}{144} }$ y centro ( $\frac{7}{6} - \frac{7}{12}$ )

Explicación paso a paso:

$6x^{2}$ + $6y^{2}$ - 14x + 7y = 20

$6x^{2}$ - 14x + $6y^{2}$ + 7y = 20

6( $x^{2} - \frac{7}{3} x$ ) + $6y^{2}$ + 7y = 20

6( $x^{2} - \frac{7}{3} x$ + ? ) + $6y^{2}$ + 7y = 20 + ?

6( $x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36}$ ) + $6y^{2}$ + 7y = 20 + ?

6( $x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36}$ ) + $6y^{2}$ + 7y = 20 + 6 x  $\frac{49}{36}$

6( $x - \frac{7}{6}$ )² + $6y^{2}$ + 7y = $\frac{169}{6}$

6( $x - \frac{7}{6}$ )² + 6( $y^{2} + \frac{7}{6} y$ ) = $\frac{169}{6}$

6( $x - \frac{7}{6}$ )² + 6( $y^{2} + \frac{7}{6} y$ + ?) = $\frac{169}{6}$ + ?

6( $x - \frac{7}{6}$ )² + 6( $y^{2} + \frac{7}{6} y$ + $\frac{49}{144}$ ) = $\frac{169}{6}$ + ?

6( $x - \frac{7}{6}$ )² + 6( $y^{2} + \frac{7}{6} y$ + $\frac{49}{144}$ ) = $\frac{169}{6}$ + 6 x $\frac{49}{144}$

6( $x - \frac{7}{6}$ )² + 6( $y + \frac{7}{12}$ )² = $\frac{725}{24}$

( $x - \frac{7}{6}$ )² + ( $y + \frac{7}{12}$ )² = $\frac{725}{144}$

La ecuación representa una circunferecia