Question

Determinar los puntos para los cuales la función es no continua y clasificar las discontinuidades
f(x)= (x-1)/(sen2x)

Answer 1

Al ser una función racional, será discontinua en los puntos donde se anule el denominador, o sea: sen(2x) = 0. El seno es una función periódica que se hace cero para todo número múltiplo entero de π, es decir, sen(x) = 0 si y solo si x = n.π (con n = 1, 2, 3, 4...). Entonces:


sen(2x) = 0 si y solo si 2x = n.π (con n = 1, 2, 3, 4...)

Despejando:

x = n.π/2 (con n = 2, 4, 6, 8, 10...)

Será discontinua en todo punto que cumpla esa condición periódica, con n siendo los números pares, incluso los negativos. La discontinuidad, al anularse el denominador, hace que la función tienda a infinito o menos infinito, tratándose de una discontinuidad no evitable asintótica.