Determinar los intervalos de la función f(x)= 2/x
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Respuesta:
Encontremos los intervalos donde f(x)=x^3+3x^2-9x+7f(x)=x
3
+3x
2
−9x+7f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 crece o decrece. Primero, derivamos fff:
f'(x)=3x^2+6x-9f
′
(x)=3x
2
+6x−9f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9 [Muéstrame el cálculo completo.]
Ahora queremos encontrar los intervalos donde f'f
′
f, prime es positiva o negativa. Para esto, usamos los puntos críticos, que son aquellos donde f'f
′
f, prime es igual a 000 o no está definida. En este caso, fff es un polinomio, por lo que siempre está definida. Para encontrar sus ceros, podemos factorizarla:
f'(x)=3(x+3)(x-1)f
′
(x)=3(x+3)(x−1)f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Nuestros puntos críticos son x=-3x=−3x, equals, minus, 3 y x=1x=1x, equals, 1. Estos puntos dividen la recta numérica en tres intervalos:
recta numérica
Evaluemos f'f
′
f, prime en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
Intervalo Valor de xxx f'(x)f
′
(x)f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis Veredicto
x<-3x<−3x, is less than, minus, 3 x=-4x=−4x, equals, minus, 4 f'(-4)=15>0f
′
(−4)=15>0f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 fff es creciente. \nearrow↗\nearrow
-3<x<1−3<x<1minus, 3, is less than, x, is less than, 1 x=0x=0x, equals, 0 f'(0)=-9<0f
′
(0)=−9<0f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 fff es decreciente. \searrow↘\searrow
x>1x>1x, is greater than, 1 x=2x=2x, equals, 2 f'(2)=15>0f
′
(2)=15>0f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 fff es creciente. \nearrow↗\nearrow
Explicación:
Respuesta:
espero q te sirva
Explicación:
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones dadas son:
F(x) = x + 2 => Creciente en (+∞ , - ∞)
F(x) = x² + 1 => Decreciente en (- ∞ , 0) Creciente en (0 , + ∞)
F(x) = 1/x => Decreciente en (- ∞, 0) Decreciente en (0, + ∞)
F(x) = x² -3x + 2 => Decreciente en (- ∞, 3/2) Creciente en (3/2 , + ∞)
F(x) = √(x +1) => Creciente en (- 1 , + ∞)
F(x) = x³ - 3x => Decreciente en (- ∞ , 1) Creciente en (1 , + ∞)
El método que se seguirá para encontrar estos intervalos es
01. Definir dominio de la función
02. Calcular derivada de la función
03. Hallar raíces de la derivada (puntos críticos)
04. Evaluar la derivada en puntos cercanos a los puntos críticos
05. Si la derivada evaluada en esos puntos es positiva, entonces la función es creciente en ese intervalo, caso contrario es decreciente.
Procedemos a hacer los cálculos ahora
01 F(x) = x + 2. Dominio todos los números reales
F´(x) = 1 = constante => Creciente en (+∞ , - ∞)
02. F(x) = x² + 1. Dominio todos los números reales
F´(x) = 2x = 0 => x = 0 es un punto crítico
F'(-1) = 2(-1) = -2 < 0 Decreciente en (- ∞ , 0)
F´(1) = 2(1) = 1 > 0 Creciente en (0 , + ∞)
03. F(x) = 1/x. Dominio todos los reales excluyendo al número cero (0)
F´(x) = -1/x² No esta definida en x=0 (punto crítico)
F´(-1) = -1/(-1)² = -1 < 0 Decreciente en (- ∞, 0)
F´(1) = -1/(1)² = -1 < 0 Decreciente en (0, + ∞)
04. F(x) = x² -3x + 2. Dominio todos los números reales
F'(x) = 2x - 3
2x - 3 = 0 => x = 3/2 (punto crítico)
F'(1) = 2(1) - 3 = -1 < 0 Decreciente en (- ∞, 3/2)
F´(2) = 2(2) - 3 = 1 > 0 Creciente en (3/2 , + ∞)
05. F(x) = √(x +1) Dominio todos los reales menos los x < -1
F'(x) = 1/2√(x +1)
F'(0) = 1 / 2√(0 + 1) = 1/2 > 0 Creciente en (- 1 , + ∞)
06. F(x) = x³ - 3x Dominio todos los números reales
F'(x) = 3x² - 3
3x² -3 = 0 => x = 1 (punto crítico)
F'(0) = 3(0)² - 3 = - 3 < 0 Decreciente en (- ∞ , 1)
F'(2) = 3(2)² - 3 = 9 > 0 Creciente en (1 , + ∞)