Question

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x+2.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2+1.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=1/x.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2-3x+2.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=√(x+1).

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^3-3x.

Answer 1

Para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones dadas hay que seguir los siguientes procedimientos por función para indicar el tipo de intervalo que la compone:

1) f(x) = x+2

Esta función como es una recta con un pendiente positiva (1) es siempre creciente en todos los números reales, es decir, intervalo de crecimiento = (-∞,∞), por consecuencia su intervalo de decrecimiento es el conjunto vacío

2)  f(x)=x²+1

Puesto que esta es una parábola con vértice en el punto (0,1) notamos que el intervalo de decrecimiento es (-∞, 0) (parte izquierda de la parábola) y su intervalo de crecimiento es por consecuencia [0, ∞)

3)  f(x)=1/x

Esta función ciertamente es decreciente en todos los números reales, lo que sucede es que esta tiene una discontinuidad en el punto x= 0 que hace pasar a la gráfica de -∞ a ∞,pero, de resto es decreciente

3) f(x)=x²-3x+2

Se puede determinar fácilmente sabiendo que su mínimo se encuentra en x= 3/2, por lo que f es creciente en el intervalo [3/2, ∞) y decreciente en el intervalo (-∞, 3/2). Nuevamente esto es así puesto que f(x) es una parábola.

4)  f(x)=√(x+1)

Nuevamente, esta función es siempre creciente, por lo que su intervalo de crecimiento es [-1, ∞)

5) f(x)= x(x²-3)

Para poder determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento debemos observar cuando su derivada es positiva y/o negativa, más específicamente, debemos ver cuándo 3x² - 3 = 3(x²-1) ≤ 0 o simplificando

(x²-1) ≤ 0

x² ≤ 1

| x | ≤ 1

x ∈ [-1, 1]

Es decir, la función f(x)= x³ - 3x es decreciente en el intervalo [-1, 1] y por consecuencia sería creciente en (-∞, -1) ∪ (1, ∞)

Answer 2

Respuesta:

y

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x+2.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2+1.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=1/x.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2-3x+2.

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=√(x+1).

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^3-3x.