Question

Determinar los ángulos directores de los siguientes vectores.
a. (−4i⃗ + 8j⃗)m
b. (120m, 120°)

Answer 1

Para hallar los ángulos directores de un vector, ocupados el vector (sus componentes) y su magnitud.

a) (-4i+8j)m

Ya tenemos al vector. Asi que encontramos su magnitud:

$||a||=\sqrt{(-4)^2+8^2} \\\\||a||=\sqrt{16+64} \\\\||a||=\sqrt{100} \\\\||a||=10m$

Los ángulos directores se calculan con las siguientes fórmulas:

$\alpha =arcCos(\frac{V_x}{||V||}) \\\\\beta =arcCos(\frac{V_y}{||V||})$

*Donde ||V|| es la magnitud del vector; y Vx,Vy las componentes del vector.

Sustituyendo:

$\alpha =arcCos(\frac{-4}{10})=113.578^{\circ} \\\\\beta =arcCos(\frac{8}{10})=36.869^{\circ}$

Respuesta: α=113.578°  ;  β=36.869°

b) (120m,120°)

Este se puede hacer con simple inspección de su gráfica, pero lo tradicional, sería hallar las componentes del vector. Partiendo desde la magnitud y el ángulo de apertura desde el eje x, las componentes de un vector se calculan así:

$V_x=||V||Cos(\theta)\\V_y=||V||Sen(\theta)$

*Donde θ es el ángulo de apertura.

Sustituyendo:

$V_x=120Cos(120)=-60\ m\\V_y=120Sen(120)=60\sqrt{3}\ m$

Y sustituyendo en las ecuaciones de ángulos directores:

$\alpha =arcCos(\frac{-60}{120})=120^{\circ} \\\\\beta =arcCos(\frac{60\sqrt{3} }{120})=30^{\circ}$

Respuesta: α=120°  ;  β=30°