Question

Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas

tangentes a la curva y = 1/x cuando x = 1/2 y x = 1, construir la gr´afica y representar

las l´ıneas tangentes.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema hay que aplicar la siguiente ecuación:

y = y'*x + b

Dónde:

y' es la derivada de la función evaluada en el punto.

Datos:

y = 1/x

Para x = 1/2:

y' = -1/x²

y' = -1/(1/2)²

y' = -4

Sustituyendo:

y = -4x + b

f(1/2) = 1/(1/2) = 2

2 = -4(1/2) + b

2 = -2 + b

b = 4

La recta es:

y = -4x + 4

Para x = 1:

y = 1/1 = 1

y' = -1/x²

y' = -1/1² = -1

y = -1x + b

Para x = 1 y y = 1:

1 = -1*1 + b

b = 2

y = -x + 2

Las gráficas se encuentran en la imagen adjunta.