Question

determinar las soluciones de estas inecuaciones a) x+2/3 + x (x-1) /5 >0 b) 3x-1/2 - x-x2/3 + 1 < 0 c) x- 1-2x/3 - 2 x2+1/4 mayor o igual que 5 d) 3-2x-3/2 + 16x + x2 /3 mayor o igual que 0 e) x-1/4 - 12x-x2/3 mayor o igual que 2x2+1/3-xayuda porfavor

Answer 1

a) x + 2/3 + x (x-1) /5 > 0
multiplicamos por 15 para eliminar fracciones:
15x + 10 +3x(x - 1) > 0
15x + 10 +3x^2 - 3x > 0
3x^2 + 12x + 10 > 0
x = (-12 +- √(144 - 120))/6
x = (-12 +- √24)/6
x1 = (-12 + √24)/6
x1 = -1.18
x2 = (-12 - √24)/6
x2 = -2.82
así que para que la desigualdad se cumpla, x debe estar fuera del intervalo [-2.82, -1.18]

b) 3x - 1/2 - x - x^2/3 + 1 < 0
eliminamos fracciones multiplicando por 6:
18x - 3 - 6x - 2x^2 + 6 < 0
12x + 3 - 2x^2 < 0
2x^2 - 12x - 3 > 0
x = (12 +- √(144 + 24))/4
x = (12 +- √(168))/4
x1 = (12 + √(168))/4
x1 = 6.24
x2 = (12 - √(168))/4
x2 = -0.24
así que para que la desigualdad se cumpla, x debe de estar fuera del intervalo [-0.24, 6.24]

c) x - 1 - 2x/3 - 2x^2 + 1/4 >= 5
multiplicamos por 12 para eliminar fracciones:
12x - 12 - 8x - 24x^2 + 3 >= 60
4x - 9 - 24x^2 >= 60
24x^2 - 4x + 69 <= 0
esta ecuación no tiene solución en los números reales, involucra una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual nos llevaría al conjunto de los números complejos.

d) 3 - 2x - 3/2 + 16x + x^2/3 mayor o igual que 0
multiplicamos por 6 para eliminar fracciones:
18 - 12x - 9 + 96x + 2x^2 >= 0
2x^2 + 84x + 9 >= 0
x = (-84 +- √(7056 - 72))/4
x = (-84 +- √(6984))/4
x1 = (-84 + √(6984))/4
x1 = -0.11
x2 = (-84 - √(6984))/4
x2 = -41.89
así que para que la desigualdad se cumpla, x debe estar fuera del intervalo [-41.89, -0.11]

e) x - 1/4 - 12x - x^2/3 >= 2x^2+1/3
multiplicamos por 12 para eliminar fracciones:
12x - 3 - 144x - 4x^2 >= 24x^2 + 4
28x^2 +132x + 7 <= 0
x = (-132 +- √(17424 - 784))/56
x = (-132 +- √(16640))/56
x1 = (-132 + √(16640))/56
x1 = -0.05
x2 = (-132 - √(16640))/56
x2 = -4.66
así que para que la desigualdad se cumpla, x debe de estar dentro del intervalo cerrado [-4.66, -0-05]

En todas las desigualdades se utilizó la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.