Question

Determinar las seis razones trigonométricas para el ángulo A del triángulo rectángulo: a b=7, c = utilizar teorema de Pitágoras
Por favor ayúdenme ​

Answer 1

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$(H)^{2} =(CA)^{2} +(CO)^{2}$

Donde:

• H = Hipotenusa

• CA = Cateto Adyacente

• CO = Cateto Opuesto

Hipotenusa: Es el lado más largo y está frente al ángulo de 90°.

Cateto Opuesto: Es el lado que está frente al ángulo.

Cateto Adyacente: Es el lado que está al lado del ángulo.

Datos:

• H = ?
• CA = 7
• CO = 6

Sustituimos en la fórmula:

                                         $(H)^{2} =(CA)^{2} +(CO)^{2}$

                                         $(H)^{2} =(7)^{2} +(6)^{2}$

                                           $H^{2} = 49 + 36$

                                           $H^{2} =85$

                                            $H= \sqrt{85}$

Ahora, aplicamos las funciones trigonométricas:

                  $sen\alpha =\frac{CO}{H}$                    $csc\alpha =\frac{H}{CO}$

                  $cos\alpha =\frac{CA}{H}$                     $sec\alpha =\frac{H}{CA}$

                  $tan\alpha =\frac{CO}{CA}$                     $cot\alpha =\frac{CA}{CO}$

Calculamos cada una de ellas:

              $\boxed{\bf{senA =\frac{6}{\sqrt{85} } }}$              $\boxed{\bf{senA =\frac{sqrt{85}{6}} }}$$\boxed{\bf{cscA =\frac{\sqrt{85} }{6} } }}$

              $\boxed{\bf{cosA =\frac{7}{\sqrt{85} } }}$              $\boxed{\bf{secA =\frac{\sqrt{85} }{7} } }}$

                $\boxed{\bf{tanA =\frac{6}{7 } }}$                   $\boxed{\bf{cotA =\frac{7}{6 } }}$