Question

Determinar las medidas de la cancha de futbol si el area de la misma es 195m²

Altura: x+1
Ancho: x+3

Answer 1

Hola!

ENUNCIADO

Determinar las medidas de la cancha de futbol si el area de la misma es 195m²

DATOS

- Altura: x+1 (m)

- Ancho: x+3 (m)

- Area: 195m²

Cuando nos piden en unu problema que hayemos las medidas de un rectangulo y nos dan el area del mismo tenemos que pensar en ¿Cual es el area de un rectangulo y como esta relacionada con las medidas del mismo? La respuesta es

$Area=Base*Altura$

O

$Area=Altura*Ancho$

Que son lo mismo pero llamando a la base y la altura de forma distinta. Tambien te he puesto una imagen en la que puedes ver de forma grafica esta relacion. Ahora que sabemos la relacion entre el area y las medidas de un rectangulo tenemos que sustituir con los datos que sabemos.

$195=(x+1)(x+3)$

Desarrollamos la multiplicacion de la derecha

$195=x^2+3x+x+3$

Y pasando todos los terminos a la derecha

$195=x^2+4x+3\\x^2+4x-192=0$

Nos hemos encontrado con una ecuacion de segundo grado de la forma

$ax^2+bx+c=0$

Este tipo de ecuaciones se resuelve aplicando la siguiente formula

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}} {2a}$

En nuestro caso

$a=1\\b=4\\c=-192$

Sustituyendo en la expresion anterior

$x=12\\x=-16$

Evidentemente debemos despreciar la solucion negativa porque no existen medidas negativas!

Como ya tenemos nuestro valor de x

SOLUCION

$Altura=x+1=13 (m)\\Ancho=x+3=15(m)$

Espero que te haya servido de ayuda y si tienes una duda no dudes en dejar un comentario.