Question

Determinar las coordenadas de los focos, si una elipse tiene como ecuación
25x²+16y²=400​

Answer 1

Respuesta:

$(0,3),(0, - 3)$

Explicación paso a paso:

Para una eclipse con eje mayor paralelo al eje "y" (ordenadas), los focos se definen como $(h,k + c),(h,k - c)$ donde $c = \sqrt{ {b}^{2} - {a}^{2} }$ Es la distancia desde el centro (h, k) a un foco

Calcular las propiedades del eclipse:

$25 {x}^{2} + 16 {y}^{2} = 400$

Eclipse con centro fuera del origen:

$\frac{(x - h {)}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{(y - k {)}^{2} }{ {b}^{2} }$es la ecuación de la eclipse con centro fuera del origen con centro en (h, k) y "a, b" son los semiejes mayor y menor

Reescribir $25 {x}^{2} + 16 {y}^{2} = 400$con la forma de la ecuación general de la eclipse:

$25 {x}^{2} + {16y}^{2} = 400$

Dividir entre el coeficiente de los términos cuadrados: 25

${x}^{2} + \frac{16}{25} {y}^{2} = 16$

Dividir entre el coeficiente de los términos cuadrados: 16

$\frac{1}{16} {x}^{2} + \frac{1}{25} {y}^{2} = 1$

Simplificar:

$\frac{ {x}^{2} }{16} + \frac{ {y}^{2} }{25} = 1$

Reescribir en la forma estandar:

$\frac{(x - 0 {)}^{2} }{ {4}^{2} } + \frac{(y - 0 {)}^{2} }{ {5}^{2} } = 1$

Por lo tanto, las propiedades del eclipse son:

$(h,k) = (0,0),a = 4,b = 5$

b > a por lo tanto b es un semieje mayor y a es un semieje menor:

Eclipse con centro (h, k) =(0, 0), b = 5, a = 4

$(0,0 + c),(0,0 - c)$

Calcular c:

$\sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} }$

Calculando los exponentes quedaría así:

$\sqrt{25 - 16}$

Restar:

$\sqrt{25 - 16 } = 9$

Descompone los los números en factores primos:

$\sqrt{ {3}^{2} }$

Aplicar las leyes de los exponentes:

$\sqrt{ {3}^{2} } = 3$

Va quedando así:

$(0,0 + 3),(0,0 - 3)$

Simplificar:

$(0,3),(0, - 3)$

$\huge\orange{\boxed {¿Me }} \huge\blue{\boxed {das }} \huge\red{\boxed {coronita?}}$