Question

Determinar las coordenadas de los focos de la hipérbola cuya ecuación es la siguiente: 4x2 - 9y2 + 32x + 36y + 64 = 0.?

Answer 1

Las coordenadas de los focos de la hipérbola es la siguiente:

• F1(4,6)F2(-4,-6)

Procedimiento

Para encontrar las coordenadas de los focos de una hipérbola, necesitamos encontrar el centro y el eje de simetría de la hipérbola. Esto se puede hacer resolviendo la ecuación para y = 0:

4x2 + 32x + 64 = 0

x2 + 8x + 16 = 0

(x + 4)(x + 4) = 0

x = -4

Por lo tanto, el eje de simetría de la hipérbola es el eje x = -4 y el centro de la hipérbola es C(-4, 0). A partir de aquí, podemos encontrar las coordenadas de los focos utilizando la fórmula:

F1 = C + ae

F2 = C - ae

Donde a es la distancia del centro al vértice y e es la excentricidad de la hipérbola. Reemplazando los valores en la fórmula, tenemos:

F1 = (-4, 0) + 4(1)

F1 = (0, 4)

F2 = (-4, 0) - 4(1)

F2 = (-8, -4)

Leer más sobre simetría de la hipérbola: https://brainly.lat/tarea/12615351

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