Question

determinar la longitud de un arco correspondiente a un angulo central 15°, en circunferencia de diámetro 48m.

Answer 1

definicion de longitud de arci

Answer 2

Respuesta:     $L=6,27m$

Explicación paso a paso:

Si queremos hallar la longitud de un arco debemos tomar en cuenta su relación con la circunferencia :

En toda circunferencia hay : diámetro, radio, angulo central correspondiente del arco que queremos usar para hallar su longitud

El primer paso es mejor conocer el perímetro de la circunferencia:(toda la longitud) :

$C=2\pi \:r$       ; donde $r$ es el radio de la circunferencia

Como el radio de la circunferencia es la mitad del diámetro entonces:

$r=\frac{D}{2}\:\:\:\::\:\:\:r=\frac{48}{2}\:\:\:\:;\:\:\:r=24$

Resolvemos:

$C=2\left(3.14\right)\left(24\right)$

$C=150.7$

Ahora para hallar la longitud se recomienda hacer un regla de 3 simple

Osea debemos comparar longitud ángulos de la circunferencia

*Como la longitud total es igual al perímetro $(C)$ , y su angulo es 360°

Longitud   I    Angulo

  $150.7$       I       $360$

     $x$          I        $15$

Como son directamente proporcional *haremos el cruce* :

$\frac{150.7}{x}=\frac{360}{15}$

$\mathrm{Utilizar\:multiplicacion\:cruzada\:\left(regla\:de\:tres\right):\:Si\:}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\mathrm{\:entonces\:}a\cdot \:d=b\cdot \:c$

$150.7\cdot \:15=x\cdot \:360$

Simplificar:

$2260.5=x\cdot \:360$

$\mathrm{Intercambiar\:lados}$

$x\cdot \:360=2260.5$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}360$

$\frac{x\cdot \:360}{360}=\frac{2260.5}{360}$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=6.27916\dots$

$x=6.27$

Como hablamos de metros se añade esta magnitud

$Longitud\:del\:arco\:=\:x$

$L=6,27m$