Determinar la función lineal cuya gráfica pasa por los puntos (-1, 6) y (1; 2). Halla dominio, rango y graficar
Respuestas a la pregunta
La función está dada por:
El dominio y el rango son todos los números reales
Solución
Una función lineal se define por la forma:
f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada esta ecuación canónica
Donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y
Sabiendo que las funciones lineales son constantes
La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
La pendiente está dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta
La pendiente está dada por:
Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados
Hallamos la pendiente
Reemplazamos
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta
Dominio y rango
El dominio de una función son todos los valores reales que la variable X puede tomar para obtener una salida con sentido
El rango de una función es el conjunto formado por las imágenes. Siendo los valores que toma la función Y -variable dependiente-, por eso se denomina “f(x)”dado que su valor depende del valor que le demos a X
En el ejercicio planteado
Se trata de una función lineal que representa a un polinomio de grado 1
Dominio
Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales Es decir puede tomar cualquier valor negativo o positivo sin restricción alguna. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Rango
El rango será también todo el conjunto de los números reales. Seguimos el eje “Y” de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre.