Matemáticas, pregunta formulada por milagrosormo18, hace 8 meses

Determinar la función lineal cuya gráfica pasa por los puntos (-1, 6) y (1; 2). Halla dominio, rango y graficar

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
3

La función está dada por:

\large\boxed {\bold {   y  = -2 x + 4    }}

El dominio y el rango son todos los números reales

Solución

Una función lineal se define por la forma:

f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada esta ecuación canónica

Donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y

Sabiendo que las funciones lineales son constantes

 

\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta  } { \ }

\large\textsf{Dados los pares ordenados   } \large\bold  { A(1-,6) \ y\  B(1,2)       }}\ \ }

\large\textsf{Hallamos la pendiente de la recta  } \    }}\ \ }

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

\boxed{\bold {m = \frac{  cambio \ en \ y     }{ cambio \ en \ x       }  }}

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

\boxed{\bold {m = \frac{  elevaci\'on    }{ avance      }  }}

La pendiente está dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por:

\boxed{\bold {m = \frac{  y_{2}   -y_{1}       }{ x_{2}   -x_{1}         }  }}

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

\boxed{\bold { A \ (-1,6)   \ \ \  B\  ( 1, 2)} }

Hallamos la pendiente

\boxed{\bold {m = \frac{  y_{2}   -y_{1}       }{ x_{2}   -x_{1}         }  }}

Reemplazamos

\boxed{\bold {m = \frac{  2  - (6)       }{ 1 - (-1  )      }  }}

\boxed{\bold {m = \frac{  2  - 6       }{ 1 +1      }  }}

\boxed{\bold {m  = \frac{ - 4     }{ 2       }  }}

\boxed{\bold {m  =- \frac{  4     }{ 2       }  }}

\large\boxed{\bold {m  = -2 }}

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente  } \bold  {  -2 }         }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado  } \bold  {  (-1,6) }         }}\\

\large\textsf{Reemplazando  } \bold  {  x_{1}  \ y y_{1}        }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente:           }}\\

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}  

\boxed {\bold {   y - (6)=  -2  \ (x - (-1) )}}

\boxed {\bold {   y - 6=  -2  \ (x + 1 )}}

\boxed {\bold {   y - 6=  -2 x - 2}}

\boxed {\bold {   y  = -2 x - 2 +6    }}

\large\boxed {\bold {   y  = -2 x +4    }}

Dominio y rango

El dominio de una función son todos los valores reales que la variable X  puede tomar para obtener una salida con sentido

El rango de una función es el conjunto formado por las imágenes.  Siendo los valores que toma la función Y -variable dependiente-, por eso se denomina “f(x)”dado que su valor depende del valor que le demos a X

En el ejercicio planteado

Se trata de una función lineal que representa a un polinomio de grado 1

Dominio

Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales Es decir puede tomar cualquier valor negativo o positivo sin restricción alguna. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.

\large\boxed {\bold { Dominio = (-\infty , \infty)   }}

Rango

El rango será también todo el conjunto de los números reales. Seguimos el eje “Y” de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre.

\large\boxed {\bold { Rango = (-\infty , \infty)   }}

El dominio y el rango son todos los números reales

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