Question

Determinar la expresión del término general y el valor del término 25 de la siguiente progresión: ½; ¾; 1; 5/4; 3/2; …

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio, primero debemos encontrar la Regla general de la sucesión, que para sucesiones de primer orden o lineales tiene la forma:

                                             $tn=rn+b$

Donde:

$tn=$ Número de una cierta posición.

$r=$ Razón

$n=$ Posición de un número.

$b=$ Término anterior al primero.

Primero calculamos la razón (r):

La razón de esta sucesión se puede calcular restando el segundo término con el primero, el tercer término con el segundo, el cuarto término con el tercero... y así sucesivamente. Vamos a tomar el Segundo término con el primero:

                                                    $r=t2-t1\\r=\frac{3}{4} -\frac{1}{2} \\r=\frac{1}{4}$

Hemos calculado la razón, ahora calculamos "b" , que se puede obtener restando el primer término con la razón, es decir:

                                                    $b=t1-r\\b=\frac{1}{2} -\frac{1}{4} \\b=\frac{1}{4}$

Teniendo esos dos datos podemos hallar la Expresión del Término general que sería el siguiente:

                                                   $tn=\frac{1}{4} n+\frac{1}{4}$

Ahora calculamos el valor del término 25, esto se hace solo reemplazando el número 25 en la Expresión del término general, es decir:

                                                   $t25=\frac{1}{4} *25+\frac{1}{4} \\t25=\frac{25}{4} +\frac{1}{4} \\t25=\frac{25+1}{4} \\t25=\frac{26}{4}$

Por lo tanto hemos calculado el término 25.