Question

Determinar la ecuación general de le recta de las siguientes condiciones:

A) M=2/3 , (8,3)

B) (0,5) , M=-2

C) (5,-4) , M= -2/3

D) A (7,-3), B (-4,1)

Answer 1

Respuesta:

Los puntos A, B y C se resuelven de la misma manera, ya que te dan los mismos datos. El D se tiene que calcular la pendiente.

Te resuelvo el A, siguiendo los mismos pasos podes hacer B y C:

La ecuación de una recta es $y = mx + b$, donde m es la pendiente, y b la ordenada al origen. En el caso del punto A, te dan la pendiente y dos puntos (x, y) que, reemplazando en la ecuación de una recta te queda de la siguiente forma:

$3 = \frac{2}{3}(8) + b$

Con esta información te queda una sola incógnita que podes encontrar despejando:

$3 = \frac{2}{3}(8) + b \\\\3 = \frac{16}{3} + b \\\\\3 - \frac{16}{3} = b \\\\b = -\frac{7}{3}$

Entonces, la respuesta del item A seria:

$y = \frac{2}{3}x-\frac{7}{3}$

Como te dije antes, los puntos B y C se hacen de la misma manera, asi que te resuelvo el item D que se hace ligeramente distinto:

En el punto D no tenemos la pendiente, sino que tenemos dos puntos por los que pasa la recta. Podemos calcular la pendiente usando la fórmula:

$m=\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Reemplazando en la fórmula te queda:

$m=\frac{1 - (-3)}{-4-7} = \frac{4}{-11} = \frac{-4}{11}$

Sabiendo que la pendiente vale -4/11 podemos usar cualquiera de los dos puntos que nos dieron para calcular b como hicimos en el item A:

$-3 = \frac{-4}{11}(7) + b \\\\-3 = \frac{-28}{11} + b \\\\\frac{-5}{11} = b$

Ahora que sabemos m y b podemos armar la ecuacion:

$y = \frac{-4}{11} x-\frac{5}{11}$

Y esa sería la respuesta del item D.

Saludos!