Question

Determinar la ecuación general de la recta a partir de las condiciones dadas en cada caso:
-La recta pasa por el punto(6;-2) y es paralela a la recta definida por la ecuación:7x-2y+1=0
-La recta que pasa (5;4) y es perpendicular a la recta definida por la ecuación 3x-4y+6=0
a) 2x-7y+56=0 y: 3x-4y-24=0
b)7x+2y-46=0 y: 4x+3y-32=0
c)7x-2y-46=0 y: 4x+3y-8=0
d)7x-2y+46=0 y: 4x-3y-24=0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

la recta definida es:

$7x-2y+1=0$

llevamos la recta a la forma  $y=mx+b$   quedando:

$y=\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}$

de la ecuación resultante podemos ver que la pendiente de la recta buscada es

$m=\frac{7}{2}$

por lo tanto, la ecuación de la recta paralela buscada que pasa por el punto (6,-2) tiene la forma

$y=\frac{7}{2}x+b$

para saber el valore de "b" , reemplazaremos el valor del punto dado en la recta:

$y=\frac{7}{2}x+b$

$-2=\frac{7}{2}(6)+b$

despejando b obtenemos:

$b=-23$

así que la ecuación de la recta buscada es:

$y=\frac{7}{2} x-23$

expresada en forma de ecuación general nos queda:

$y=\frac{7}{2} x-23\\\\y=\frac{7}{2} x-\frac{46}{2} \\\\2y=7x-46$

$7x-2y-46=0$

Ahora vamos a hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a 3x+4y+6=0 que pasa por el punto (5,4) . La pendiente de la recta sera:

$m=-\frac{4}{3}$

así que la recta perpendicular sera:

$y=-\frac{4}{3}x+b$

calculando el valor de "b" reemplazando el punto dado nos queda:

$4=-\frac{4}{3}(5)+b$

$4=-\frac{20}{3}+b$

resolviendo nos da:

$b= \frac{32}{3}$

así que la ecuación de la recta perpendicular sera:

$y=-\frac{4}{3}x+\frac{32}{3}$

esta ecuación expresada como ecuación general es:

$3y=-4x+32$

o

$4x+3y-32=0$

por lo tanto, las ecuaciones buscadas con:

$7x-2y-46=0$

y

$4x+3y-32=0$