Question

Determinar la ecuación general de la parábola si el vértice es V(-4,-2) y foco F(-4,-1).

ayudaaa​

Answer 1

Respuesta:

$4x^2+32x-y+62=0$

Explicación paso a paso:

Hola! por los valores de los puntos del foco y el vértice, se puede deducir que es una parábola vertical. Al graficar, el vértice está por debajo del foco, por lo que abre hacia arriba (que es positiva). La ecuación canónica de la parábola vertical positiva con vértice en (h,k), es la siguiente:

$(y-k)=4p(x-h)^2$

Donde p, es la distancia del foco al vértice. Es decir:

$p=-1-(-2)=1$

O sea, p=1. Sustituyendo:

$(y-(-2))=4(1)(x-(-4))^2\\(y+2)=4(x+4)^2$

Esta es la ecuación canónica de la parábola. Para halla la general, realizamos el binomio al cuadrado, y despejamos todo de un mismo lado:

$(y+2)=4(x+4)^2\\y+2=4(x^2+8x+16)\\y+2=4x^2+32x+64\\4x^2+32x-y+62=0$

Esta sería la ecuación general de la parábola. Espero te sirva, saludos!