Question

Determinar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A(4, 13) y B(6, -1) y tiene su centro sobre la recta: L: 4x - 3y + 23 = 0. Determinar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A ( 4 , 13 ) y B ( 6 , -1 ) y tiene su centro sobre la recta : L : 4x - 3y + 23 = 0 .
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Answer 1

Respuesta:

$x^{2} + y^{2} +4x-10y-71=0$

Explicación paso a paso:

para hallar la ecuación necesito el centro de la circunferencia, por teoría el centro debe ser equidistante a cualquiera de sus puntos, por ello uso formula de distancia entre puntos:

1.- Descompongo la ecuación de la recta para tener y en función a x:

-3y = -4x - 23
y = $\frac{4x+23}{3}$

2.- formula de distancia:

$\sqrt{(4-x)^{2} +(13-\frac{4x+23}{3})^{2}} = \sqrt{(6-x)^{2} +(-1-\frac{4x+23}{3})^{2}}$

Luego de resolver:

x = -2

reemplazo el valor fijo de x en la recta:

4(-2) -3y + 23 = 0 => -3y = -15 => y = 5

el centro de nuestra circunferencia seria (-2 , 5)

para hallar el radio uso distancia entre el centro y un punto dado:

$\sqrt{(6+2)^{2}+(-1-5)^{2} }$ = 10

ahora formo la ecuación:
$(x+2)^{2} +(y-5)^{2} = 10^{2}$
para hallar la ecuación general se resuelve (lo podrás ver en la imagen de geogebra que adjuntare, debajo de la ecuación que forme)