determinar la ecuación general de la circunferencia de radio 4 y centro de onterseccion de las rectas
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Ecuación general de la circunferencia La circunferencia es el luga r geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando a l cuadrado obtenemos la ecuación: Si desarrollamos: y rea lizamos estos cambios: Obtenemos otra forma de escribir la ecuación: Donde el centro es:
2. y el radio cumple la relación: Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que: 1. Los coefic ientes de x 2 e y 2 sean iguales a la unidad . Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación. 2. No tenga término en xy . 3. Ecuación reducida de la circunferencia Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a: Ejercicios Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y ra dio 2.
3. Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3). Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema : Indicar si la ecuación: 4x 2 + 4y 2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, ca lcula r el centro y el radio. 1. Como los coeficientes de x 2 e y 2 son distintos a la unidad, dividimos por 4: 2. No tiene término en xy. 3.
4. Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, -3) y es tangente al eje de a bscisas. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en ( -1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
5. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
6. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto ( -3,4). Por ser concéntricas tienen el mismo centro. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( -5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
7. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
8. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0. Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, -3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
9. Problemas de la ecuación de la circunferencia