Question

Determinar la ecuación general de la circunferencia de centro C-(-4 ,2) y radio r = 3​

Answer 1

La ecuación de la circunferencia solicitada expresada en la forma general está dada por:

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+8x-4y +11= 0 }}$

Sea la circunferencia

Con centro en el punto:

$\bold{C (-4,2) \ \ \ (h, k)}$

Y de radio:

$\bold{ radio = 3\ u }$

La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

Determinamos la ecuación ordinaria de la circunferencia

Reemplazando en la ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h, k) = C (-4,2) y radio = 3 unidades

$\bold { (x-(-4))^2+(y-(2))^2=(3 )^{2} }$

$\bold { (x+4)^2+(y-2)^2=(3 )^{2} }$

$\large\boxed{ \bold { (x+4)^2+(y-2)^2=9 }}$

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia que hallamos previamente

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Convertimos

$\large\boxed{ \bold { (x+4)^2+(y-2)^2=9 }}$

A la ecuación general de la circunferencia

$\bold { x^{2} +8 x +16+ y^{2} -4y + 4 =9 }$

$\bold { x^{2} +8 x +16+ y^{2} -4y + 4 -9 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+8x-4y + 16+ 4 -9 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+8x-4y + 20 -9 = 0 }$

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+8x-4y +11= 0 }}$

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, quedando determinada por el centro y el radio

Se agrega gráfico