Question

Determinar la ecuacion del plano que contiene los puntos: P=(1, 2, 3) ; Q=(2, 3, 1) y R=(0, -2, -1)
ayuda doy corona...
el que no sabe no escriba wbds XD​

Answer 1

El cálculo usando álgebra vectorial es el más simple.

La ecuación general del plano es:

a x + b y + c z + d = 0

a, b y c son las coordenadas del vector normal al plano y d es un valor que depende de un punto del plano.

El vector normal es el producto vectorial entre dos vectores del plano.

N = PQ x PR

PQ = (2, 3, 1) - (1, 2, 3) = (1, 1, -2)

PR = (0, -2, -1) - (1, 2, 3) = (-1, -4, -4)

Supongo que sabes calcular el producto vectorial

N = (1, 1, -2) x (-1, -4, -4) = (-12, 6, -3)

Nos queda:

-12 x + 6 y - 3 z + d = 0

Pasa por P:

-12 . 1 + 6 . 2 + (-3) . 3 + d = 0

Resulta d = 9

Plano:

-12 x + 6 y - 3 z + 9 = 0; o bien:

4 x - 2 y + z - 3 = 0