Question

Determinar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P (x, y), tales que su distancia a la recta x = −1, sea siempre la misma que su distancia al punto (1, 0)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Recordemos que un plano está definido por 1 punto y 2 vectores.

Resolviendo  \displaystyle 0= \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}  obtenemos que A=(-2,1,-1) es un punto sobre r y por lo tanto, es un punto sobre el plano.

Un punto en el plano es: A=(-2,1,-1)

Los vectores directores son: \left\{\begin{matrix} \vec{u}=(3,2,-1)\\ \vec{v}=(-2,-2,3) \end{matrix}\right.

Finalmente la ecuación del plano está dado por el siguiente determinante

\begin{vmatrix} x+2 & 3 & -2\\ y-1 & 2 & -2\\ z+1 & -1 & 3 \end{vmatrix}=0           \Longrightarrow \hspace{1cm} 4x-7y-2z+13=0