Determinar la ecuación de las circunferencias que pasan por los puntos siguientes: A(0 , -1) , B(2 , 1) y C(4 , -1)
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La forma general de la ecuación de la circunferencia es:
x² + y² + D x + E y + F = 0. Debemos hallar D, E y F
1) pasa por (0, - 1); 1 - E + F = 0
2) pasa por (2, 1); 4 + 1 + 2 D + E + F = 0
3) pasa por (4, - 1); 16 + 1 + 4 D - E + F = 0
Tenemos un sistema lineal 3 x 3; sus soluciones son:
D = - 4, E = 2, F = 1; la ecuación es:
x² + y² - 4 x + 2 y + 1 = 0
La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados.
x² - 4 x + 4 + y² + 2 y + 1 = 4
(x - 2)² + (y + 1)² = 4; centro en (2, - 1) y radio = 2
Se adjunta gráfico
Saludos Herminio
x² + y² + D x + E y + F = 0. Debemos hallar D, E y F
1) pasa por (0, - 1); 1 - E + F = 0
2) pasa por (2, 1); 4 + 1 + 2 D + E + F = 0
3) pasa por (4, - 1); 16 + 1 + 4 D - E + F = 0
Tenemos un sistema lineal 3 x 3; sus soluciones son:
D = - 4, E = 2, F = 1; la ecuación es:
x² + y² - 4 x + 2 y + 1 = 0
La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados.
x² - 4 x + 4 + y² + 2 y + 1 = 4
(x - 2)² + (y + 1)² = 4; centro en (2, - 1) y radio = 2
Se adjunta gráfico
Saludos Herminio
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