Determinar la ecuación de la recta vertical con intersección en x en 3
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.
La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y.
Observa que la intersección en y ocurre cuando x = 0, y la intersección en x ocurre cuando y = 0.
Calculando Intersecciones
Podemos usar las características de las intersecciones para calcularlas rápidamente a partir de la ecuación de una recta. Puedes notar que es fácil, cuando encontramos las x- y y-intersecciones para la recta .
Para encontrar la intersección en y, sustituimos 0 por x en la ecuación, porque sabemos que cada punto en el eje y tiene un valor de 0 en la coordenada x. Una vez hecha la sustitución, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y. Cuando hacemos x = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene y = 2. Por lo que, cuando x = 0, y = 2. Las coordenadas de la intersección en y son (0, 2).
Ejemplo
Problema
3y + 2x
=
6
3y + 2(0)
=
6
3y
=
6
=
Solución
y
=
2
Seguiremos ahora los mismos pasos para encontrar la intersección en x. Sea y = 0 en la ecuación, y resolvamos para x. Cuando y = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene x = 3. Cuando y = 0, x = 3. Las coordenadas de la intersección en x son (3, 0).
Ejemplo
Problema
3y + 2x
=
6
3(0) + 2x
=
6
2x
=
6
=
Solución
x
=
3
¿Ves? Te dije que era fácil.
¿Cuál es la intersección en y de una recta cuya ecuación es ?
A)
B) (-4, 0)
C) (0, -4)
D) (5, -4)
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Usando intersecciones para graficar rectas
Sabemos que las intersecciones de una recta son útiles. Por ejemplo, nos permiten dibujar fácilmente la gráfica de una recta—sólo tenemos que encontrar las intersecciones en los ejes y trazar una recta que las cruce. Hagámoslo con la ecuación . Encontramos que las intersecciones de la recta de ésta ecuación son (0,
Imagina a una estudiante llamada Morgan, quien está comprando una laptop que cuesta $1,080 para usarla en la escuela. Morgan va a aprovechar el plan de pagos de la tienda para hacer la compra—ella pagará $45 al mes por 24 meses.
Morgan puede usar ésta gráfica para calcular cuánto dinero le falta por pagar después de cierto número de meses.
Veamos otra situación en la que podemos usar las intersecciones. Ésta vez cuando sólo conocemos una intersección y queremos encontrar la otra. Joe es un salvavidas en la piscina local. Es el final del verano y la piscina está siendo vaciada. Joe tiene que vigilar la piscina hasta que quede completamente vacía para asegurarse que nadie caiga. ¿Cómo le puede hacer el pobre Joe para saber cuánto tiempo va a estar ahí?
Si Joe ha llevado un curso de álgebra, no habrá problema. La piscina contiene 10,200 galones de agua los cuales se vacían a un ritmo de 680 galones por hora. Joe puede usar ésta información para hacer una tabla de cuánta agua quedará en la piscina conforme pasan las horas.
x, Tiempo
(horas)
y, Volumen de Agua (galones)
0
10,200
1
9,520
2
8,840
3
8,160
4
7,480
Una vez que ha calculado algunos puntos, Joe puede usar una gráfica e intersecciones para averiguar cuánto tiempo se necesita para vaciar la piscina. El punto inicial de Joe es la intersección en y, donde la piscina está llena con 10,200 galones de agua y el tiempo transcurrido es 0. Él marca los puntos en la gráfica cuando han pasado 1, 2, 3 y 4 horas.
Ahora todo lo que tiene que hacer Joe es conectar los puntos con una recta y extenderla hasta que cruza el eje x.
La recta intersecta el eje x cuando x = 15. Por lo que ahora Joe sabe que le tomará a la piscina 15 horas vaciarse completamente. Será un largo día.
Sumario
Hemos visto la utilidad de las intersecciones de una recta. Cuando conocemos dónde una recta cruza los ejes x y y, podemos fácilmente trazar la gráfica o encontrar la ecuación para dicha recta. Cuando conocemos una intersección y la pendiente de una recta, podemos encontrar ya sea el inicio o el fin de un proceso.
Explicación paso a paso:
losiento si hay mocho texto