Question

Determinar la ecuación de la recta que tiene intersecciones iguales y que pasa por el punto A(8,-6)

Answer 1

En este problema se te solicita hallar la ecuación de la recta, y para ello debes basarte en la siguiente ecuación:
          y - y1 = m (x - x1)   , donde m es el valor de la pendiente de la recta, y                                               (x1, y1) es el punto en el plano que conoces.

Debes saber que el valor de la pendiente lo obtienes de la siguiente forma:
   m = Δy / Δx donde Δy es el cambio de posición de los puntos respecto                                               eje y, &  Δx   es el cambio de posición de los                                                    puntos respecto al eje x
Cuando te dicen que la recta tiene intersecciones iguales, se refiere a que 
Δy = Δx, y si dejas la razón de cambio respecto a los puntos obtienes la pendiente.
Entonces:  Δy = Δx
                  Δy / Δx = 1   &    Δy / Δx = m
                  m = 1 valor de la pendiente de la recta
Ahora solo toca realizar la sustitución en la ecuación de la recta, donde el punto conocido (x1, y1) es el punto A (8, -6)
Sustituyendo:
y - y1 = m* (x - x1)
y - (-6) = 1* (x - 8)
y + 6 = x - 8
y = x -8 -6
y = x - 14
R// la ecuación de la recta con las condiciones dadas es: y = x - 14

Answer 2

Entiendo que las intersecciones son con los ejes coordenados.

La ecuación tiene la forma x / a + y/ b = 1; siendo a y b las intersecciones con el eje x y con el eje y.

Según el problema, son iguales: x / a + y / a = 0

Pasa por el punto dado: 8 / a - 6 / a = 1; nos queda 2 / a = 1, luego a = 2

La ecuación es x / 2 + y / 2 = 1

O bien x + y = 2

Adjunto gráfica.

Saludos Herminio