Determinar la ecuación de la recta normal a la función f(x)=-x^2 + 3x + 13 en el punto P(-2,3)
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Respuesta: La ecuación de la normal es x + 7y - 19 = 0
Explicación: La pendiente m de la recta tangente es la derivada en x =-2
Entonces, f'(x) = -2x + 3 ⇒ m = f'(-2) = -2 .(-2) + 3 = 7
Por tanto, la pendiente m1 de la recta normal es tal que;
m1 . m = -1 ⇒ m1 = -1/m = -1/7
La ecuación de la normal es de la forma y - y1 = m1 (x - x1), donde el punto (-2,3) = (x1,y1).
La ecuación de la normal es y - 3 = -(1/7).(x - (-2)) ⇒ y = (-1/7)(x+2) + 3
La ecuación de la normal es y = (-1/7)x - (2/7) + 3 ⇒ y = (-1/7)x + (19/7)
Al multiplicar la ecuación por 7, resulta:
7y = -x + 19
Finalmente, al restar 7y en ambos miembros se obtiene la ecuación general:
0 = -x - 7y + 19 ⇒ 0 = x + 7y - 19
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