Question

Determinar la ecuacion de la elipse conn focos y eje mayor de longitud 10

Answer 1

Respuesta:

Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

 

 

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.

Ejemplos

1 Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

 

2 Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

 

Ecuación reducida de la elipse

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c, 0) y F(c, 0)

Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

 

Ejemplo

 

Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

Semieje mayor

Semidistancia focal

Semieje menor

Ecuación reducida

Excentricidad

 

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Juan ignacio

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Ecuación reducida de eje vertical de la elipse

 

 

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:

F'(0, -c) y F(0, c)

 

Ejemplo

Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

Ecuación de eje vertical de la elipse

 

Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:

 

 

 

Ejercicios

 

1 Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1

 

 

2

 

3

 

 

 

4

 

 

 

2Halla la ecuación de la elipse conociendo:

 

1  

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

3Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.

 

4La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

 

 

5Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es  y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.

 

 

6Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

 

7Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

Explicación paso a paso: