Question

Determinar la ecuación de la aceleración centrípeta, sabiendo que depende la velocidad tangencial v y del radio de curvatura R.

Answer 1

Consideremos un lapso de tiempo Δt pequeño.

Durante ese tiempo la velocidad tangencial a variado su dirección, generando una variación de ΔV. Como Δt es pequeño, ΔV es perpendicular a V

Durante ese Δt el punto móvil ha recorrido un arco ΔL

Se forman dos triángulos semejantes.

1) Lado ΔV y dos lados V

2) Lado ΔL y dos lados R (radio de la trayectoria.

Estos triángulos son semejantes.

Entonces: ΔV / V = ΔL / R

O bien ΔV = ΔL . V/R; dividimos por Δt

ΔV/Δt = ΔL/Δt . V/R

ΔV/Δt = ac (aceleración centrípeta)

ΔL/Δt = V (velocidad tangencial)

Finalmente: ac = V²/R

Saludos Herminio